miércoles, 19 de agosto de 2009

CÁLCULO DIFERENCIAL Y SU INTERPRETACIÓN GEOMÉTRICA

CÁLCULO DIFERENCIAL
Introducción. La palabra “cálculo” en latín significa guijarro o piedra es por esto que en términos médicos al diagnóstico de sedimentos de sal en la vesícula se le llama comúnmente “piedras en la vesícula o cálculos biliares”. Entonces si la palabra cálculo significa “piedra”, ¿qué tiene que ver el Cálculo con las matemáticas? El término cálculo se asocio con las matemáticas como resultado de la costumbre griega de utilizar piedras para trabajar y resolver problemas aritméticos, aproximadamente hace 2,600 años.

Hoy en día la palabra cálculo tiene un significado muy diferente y más amplio de conceptos y técnicas matemáticas.

Específicamente, el término cálculo denota cálculo diferencial e integral, los cuales se fundamentan en los conceptos de límites y cantidades infinitesimales.
El cálculo diferencial es la base teórica y define los procedimientos para determinar la razón de cambio de las cantidades. Por ejemplo puede ser usado para determinar la velocidad instantánea de un objeto. Esto se hace utilizando derivadas para calcular la tasa de cambio instantánea de posición de un objeto como una función de tiempo.
v= ds/dt
Integración es lo contrario a la diferenciación. Si conocemos la razón de cambio de una cantidad como una función de cierta de variables como tiempo y espacio. El cálculo integral nos permite calcular la acumulación de dicha cantidad sobre la variable considerada.
Por ejemplo, podemos usar la integración para calcular el área bajo la curva, o el volumen delimitado por una superficie.


Aunque algunos de los conceptos fundamentales del cálculo pueden remontarse a los antiguos griegos, el desarrollo del cálculo está íntimamente ligado con los orígenes de las ciencias modernas.

INTERPRETACIÓN GEOMÉTRICA